猫和路由器是完全两个不同功能的东西
猫又叫调制解调器（modem简称 猫）：是计算机与电话线之间进行信号转换的装置，由调制器和解调器两部分组成，调制器是把计算机的数字信号（如文件等）调制成可在电话线上传输的声音信号的装置，在接收端，解调器再把声音信号转换成计算机能接收的数字信号。通过调制解调器和电话线就可以实现计算机之间的数据通信。
路由器：是一种连接多个网络或网段的网络设备，它能将不同网络或网段之间的数据信息进行“翻译”，以使它们能够相互“读”懂对方的数据，从而构成一个更大的网络。
猫，其实是modern的音译，也叫调制解调器，主要用于电话网的数据通信，起到网络互联和远程接入的作用。
后来宽带来了，网速提升，因为该调制解调器能提供高速的网络，就以光的速度去形容，因此叫光猫。但路由器并不是光猫，也不叫光猫，只是光猫具有路由器的功能，路由器依然是路由器。
光猫和路由器不是一回事，光猫是指调制调解器，是针对特殊用户环境而研发的一种三件一套的光纤传输设备；路由器是指在网络间起网关作用的、连接两个或多个网络的硬件设备。
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